Obrázek letadla s dírami po střelách vznikl roku 2016, Waldova zpráva žádný nemá

Klam přeživších je chyba ve výběru vzorku: měří se jen to, co k měření dolétlo. Statistika pak popisuje přeživší, ne celek, a závěr z ní vyjde přesně naopak, než má. Učebnicovou ukázkou je obrázek bombardéru posetého červenými tečkami, který koluje s vysvětlením, že takhle vypadala data, nad kterými za druhé světové války seděli statistici. Ta kresba ale vznikla v roce 2016 a zpráva, na kterou se odvolává, žádný obrázek nemá.

Co ve Waldově zprávě opravdu stojí

Matematik Abraham Wald pracoval za války ve Statistical Research Group na Kolumbijské univerzitě, tedy pro americkou vládní vědeckou radu, ne pro britské letectvo. Jeho memoranda z roku 1943 zůstala nevydaná; teprve v červenci 1980 je vytisklo Center for Naval Analyses jako reprint CRC 432 a od té doby je text volně ke stažení.

Je to osm částí označených I až VIII: devětaosmdesát číslovaných stran s rovnicemi, lemmaty a osmi tabulkami. Anglické slovo armor, tedy pancíř, v celém textu padne jedinkrát. Slovo hole, díra, ani jednou.

Číselný příklad Wald sám uvozuje tím, že jde o rozbor souboru hypotetických dat: z tisíce vyslaných letounů jich k cíli dolétlo 634, dvaatřicet se ztratilo a na vrácených strojích bylo napočítáno 399 zásahů. Z nich pak počítá tabulku 8, a ta je celý výsledek: zásah do motoru sestřelí letoun s pravděpodobností 0,179, zásah do přední části trupu 0,114, zásah do palivové soustavy 0,074 a zásah kamkoli jinam 0,038.

Závěr té zprávy tedy nezní jako heslo o pancéřování míst bez děr. Zní tak, že tabulka zranitelností může posloužit jako vodítko při umísťování ochranného pancíře a při odhadu ztrát příští mise. Je to nástroj na dopočítání toho, co ve vzorku chybí, ne jednorázový nápad.

Odkud se ten obrázek vzal

Kresba leží na Wikimedia Commons od 12. listopadu 2016, nahrál ji uživatel vystupující jako McGeddon pod licencí CC BY-SA 4.0 a popis souboru je poctivý: mluví o ilustraci hypotetického rozložení poškození a přiznává, že rozmístění teček zhruba vychází z blogového příspěvku na webu Mother Jones z 30. září 2010. Odkaz na prezentaci z konference z roku 2007, ze které tečky podle popisu souboru pocházejí, dnes vrací 404. Obrys letadla je převzatý z dobového nákresu Ventury.

V roce 2021 z kresby udělal Martin Grandjean vektorovou verzi a popis toho souboru říká rovnou, že je volně založená na datech z neilustrované Waldovy zprávy. Právě tahle verze dnes visí na dvaapadesáti stránkách Wikipedie v devětadvaceti jazycích. Nikdo nic nezfalšoval: schéma bylo od začátku označené jako výmysl pro názornost. Jen se ta poznámka po cestě ztratila.

Do češtiny doputoval s větou navíc

Česká Wikipedie kresbu používá v hesle Klam přeživších. Popisek je opatrný, mluví o hypotetickém záznamu poškození – zároveň ale Waldově práci připisuje větu o nutnosti posílit neoznačená místa, kterou v jeho zprávě nikdo nenajde. Jako zdroj té věty uvádí sloupek o čtení statistik, který vyšel 29. ledna 2026 na Neviditelném psu. Sloupek mechaniku klamu vysvětluje správně a srozumitelně, obrázek ale uvádí slovy, že takovýhle obrázek tehdejší vědci dostali.

Tím se z ilustrace stal dobový dokument. Je to táž smyčka jako u kruhového zdroje: encyklopedie doloží obrázek textem, který ho převzal odjinud, a doklad o jeho původu se cestou nikde nezastaví.

Verdikt: zavádějící

Jak se klam přeživších pozná

Otázka je pokaždé stejná a dá se položit bez jediného výpočtu: kdo se do vzorku nedostal a proč? Když odpověď zní „ti, kterých se to týkalo nejhůř“, je statistika k ničemu, i kdyby byla spočítaná bezchybně.

Nejsou to jen letadla. Týž tvar má tvrzení opřené o počet záznamů v databázi hlášení, kam se dostane jen to, co někdo nahlásil. Stejně je stavěná úvaha o zbytečnosti školy opřená o pár miliardářů, kteří ji nedokončili: zbytek těch, kdo ji nedokončili, nikdo nezpovídá. A stejně vzniká dojem, že se dřív stavělo líp – špatné domy se zbořily a porovnává se jen to, co vydrželo.

Obrana proti němu není znalost statistiky, ale zvyk ptát se na chybějící část. Wald ostatně nedělal nic jiného, jen si to napsal v rovnicích: z letounů, které se vrátily, spočítal, jak často se nevracely ty ostatní.

Zdroje

• Abraham Wald: A Reprint of „A Method of Estimating Plane Vulnerability Based on Damage of Survivors“, Center for Naval Analyses, CRC 432, červenec 1980 (memoranda z roku 1943) – archivní snímek
• Wikimedia Commons: Survivorship-bias.png (McGeddon, 12. 11. 2016) a Survivorship-bias.svg (Martin Grandjean, 2021)
• The Counterintuitive World, Mother Jones, 30. 9. 2010
• Česká Wikipedie: Klam přeživších, verze z 2. 6. 2026